Exemple de factorisation seconde

Avec les parties précédentes de cet exemple, il n`avait pas d`importance qui vide obtenu quel nombre. Dans son livre Artis Analyticae Praxis ad Aequationes Algbraicas Resolvendas, Harriot a dessiné, dans une première section, des tableaux pour l`addition, la soustraction, la multiplication et la Division des monomériaux, des binômes et des trinomials. La résolution des équations algébriques peut être considérée comme un problème de factorisation. Eh bien le premier et le dernier termes sont corrects, mais alors ils devraient être puisque nous avons choisi des chiffres pour s`assurer que ces travaux correctement. Il ya aussi des systèmes d`algèbre informatique (appelé «CAS») tels que Axiom, dériver, Macsyma, Maple, Mathematica, MuPAD, réduire et beaucoup d`autres qui sont bons à l`affacturage. Donc, on dirait que nous avons la deuxième forme spéciale ci-dessus. Le théorème d`Abel-Ruffini montre qu`il n`y a pas de formule racine générale en termes de radicaux pour les polynômes de degré cinq ou plus. Puis on divise le plus grand diviseur p commun des coefficients de ce polynôme pour obtenir la partie primitive, le contenu étant p/q. Nous savons qu`il va prendre cette forme parce que lorsque nous multiplions les deux termes linéaires le premier terme doit être (x ^ {2} ) et la seule façon d`obtenir que pour afficher est de multiplier (x ) par (x ). L`utilisation systématique des manipulations algébriques pour simplifier les expressions (plus spécifiquement les équations)) peut être datée du 9ème siècle, avec le livre d`Al-Khwarizmi le livre Compendious sur le calcul par l`achèvement et l`équilibrage, qui est intitulé avec deux tels types de Manipulation. Pour finir cela, nous avons juste besoin de déterminer les deux numéros qui doivent aller dans les taches vides.

Comme cela n`est pas toujours possible, on considère généralement que la «décomposition du LUP» a une matrice de permutation comme troisième facteur. Il existe des algorithmes informatiques efficaces pour le calcul (complet) des factorisations dans l`anneau des polynômes avec des coefficients de nombres rationnels (voir factorisation des polynômes). En outre, cette factorisation est unique jusqu`à l`ordre des facteurs. Il peut arriver que tous les termes d`une somme soient des produits et que certains facteurs soient communs à tous les termes.